Voici un texte qui m'a paru intéressante par sa clarté pédagogique sous un fond historique.
L'histoire du zéro remonte à très, très, très longtemps… Elle remonte à une époque où le zéro lui-même n'existait pas, mais où la numération émergeait doucement. Car pour comprendre d’où vient le zéro, il faut comprendre les origines de l’écriture des chiffres.
L’histoire débute en Mésopotamie, à l'ère du bronze (fin du néolithique). Une invention majeure naît alors sur cette terre aujourd'hui partagée par l'Irak et la Syrie. C’est la naissance de l’écriture. Selon certains historiens, elle résulterait d’une évolution naturelle issue du système de comptabilité des Mésopotamiens : l'écriture aurait servi initialement à enregistrer par écrit des biens et des transactions.
Tout commence en Mésopotamie...
Nous sommes en 4 000 av J.C. (il y a soixante siècles !), et les Sumériens utilisent une méthode assez contraignante pour enregistrer leurs transactions. Pour garder la trace des quantités échangées, ces habitants de la Basse Mésopotamie utilisent des "boules comptables" en argile. Ils prennent un morceau d'argile trempé dans l'eau, donc malléable, en font une boule et la creusent avec le pouce. Dans cette boule évidée, ils plaçent des petits objets symbolisant les quantités échangées : des calculi. Il y a le bâtonnet qui vaut 1, la bille qui vaut 10, le disque, 100, le petit cône, 300 et enfin le grand cône perforé, 3 000. Donc si on échange 326 moutons, on plaçe un petit cône, deux billes et six bâtonnets dans sa boule comptable. Ensuite, on la referme et on la donne à l'autre marchand qui effectue la même opération avec sa marchandise. Les deux parties se retrouvent donc chacune avec une boule comptable qui est ensuite cuite dans un four à argile.
Il y a beaucoup d'inconvénients à cette méthode. Tout d'abord, le procédé est très fastidieux car parfois les boules façonnées sont trop petites pour accueillir tous les calculi, donc il faut recommencer. De plus, on ne peut pas établir de lien direct entre la taille de la boule et la quantité renfermée. Pour une petite quantité il faut parfois moins de calculi que pour une grande quantité : par exemple, pour représenter le nombre 3 000 il faut juste un grand cône perforé, alors que pour le nombre 403 il faut un petit cône, un disque et trois bâtonnets. La boule du 403 est donc plus grosse que celle du 3 000… Enfin, pour vérifier la transaction en cas de litige, il faut briser la boule d'argile pour voir ce qu'elle contient, puis la reformer après la vérification. Les Sumériens décident donc d'inscrire sur la boule ce qu'elle contient pour éviter d'avoir à la briser : si la boule contient un bâtonnet et un disque, on trace, avec la pointe d'un roseau taillé en biseau, un disque et un bâtonnet dans l'argile fraîche. Mais, puisqu'on inscrit la quantité que renferme la boule sur sa surface, il n'y a plus besoin de la boule et des calculi. Les Sumériens décident donc d'inscrire cette quantité sur une boule d'argile aplatie : une tablette.
En 2 000 av J.C., la civilisation akkadienne remplace les Sumériens sur les terres de la Mésopotamie. Les Akkadiens inventent une nouvelle façon de représenter les nombres. Ils n’ont besoin que de deux signes : un clou (qui vaut 1) et un chevron (qui vaut 10). Et ils écrivent en base 60. Dans ce système, à la place de nos habituelles dizaines, se trouvent les soixantaines, à la place des centaines se trouvent les “trois mille six centaines” (602) et ainsi de suite en suivant les puissances de 60. Le souci, c'est que pour écrire une unité, une soixantaine et une “trois mille six centaine”, on utilise un même signe : le clou, ce qui entraîne beaucoup de confusion… Les Akkadiens ont alors l’idée d’utiliser le même système que nous utilisons lorsque nous apprenons à écrire les nombres au primaire : dessiner des colonnes.
Ainsi, lorsque le clou est positionné dans la première colonne à droite, celle des unités, il vaut 1, lorsqu'il est dans la deuxième colonne, celle des soixantaines, il vaut 60, etc. La représentation des nombres avec les colonnes qui fixent la position des chiffres empêche donc toute confusion possible. La valeur d’un signe dépend donc de la position où il se trouve : un clou en première position vaut moins qu'un clou en troisième position. C’est la numération de position. Mais un problème surgit très rapidement. Tous les scribes ne sont pas aussi rigoureux dans l'écriture des nombres et certains oublient les colonnes. Pour aller plus vite, ils espacent les chiffres entre eux, mais les espaces ont tous des longueurs différentes, donc on ne sait plus si les 3 clous juxtaposés appartiennent à trois colonnes différentes ou bien si ils sont tous groupés dans une même colonne. En bref, les colonnes sont une solution, mais comme personne ne les utilise de la même manière, il faut trouver autre chose.
C'est à Babylone, en 500 av. J.C., qu’on s’aperçoit qu’il est nécessaire de trouver un signe pour remplir les colonnes vides. Pour traiter l’absence, on invente un signe qui n’est pas un chiffre mais plutôt une sorte de ponctuation : le double clou incliné. Ce signe sert à dire "il n'y a rien dans cette colonne". A cette époque, les Babyloniens utilisent donc le zéro en position médiane, c'est-à-dire à l'intérieur d'un nombre, mais ils ne l'utilisent pas en position finale, dans la première colonne. Pour eux, il n’est pas un chiffre.
... pour se finir à Bagdad
L'histoire continue et nous arrivons au VIIIe siècle de notre ère. La civilisation arabo-musulmane qui s’est installée sur les terres de la Mésopotamie s'empare alors du savoir des Grecs. Mais les Grecs ne connaissent pas la numération de position et ne participent pas à l’aventure du zéro. Les Musulmans n’héritent donc pas du calcul de position babylonien, mais ils rattrapent leur retard grâce à l’influence de l’Inde. Les Indiens sont beaucoup plus avancés que les Grecs dans le calcul. Ils possédent neuf signes distincts pour compter de 1 à 9 et surtout ils connaissent la numération de position. Les Indiens posent le calcul à l’écrit mais ils rencontrent le même problème que les Babyloniens : ils ne savent pas comment traiter l'absence.
Puis, zéro arrive ! Les Indiens inventent sunya (qui signifie vide) qu'ils traitent très rapidement comme un chiffre : ils savent que lorsqu'on retire une quantité d'une autre quantité égale, il reste sunya, rien. Zéro apparaît donc après les neuf autres chiffres, c'est pourquoi les Indiens les dénombrent ainsi : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 0. Les Arabes s’emparent alors de tous ces chiffres (que l’on qualifie d’arabes à tort) et ils traduisent sunya en as-sifr, qui devient ziffer puis zephiro. Ziffer donnera chiffre et zephiro donnera zéro. C'est donc le dernier venu qui a donné son nom à tous les chiffres.
L'histoire du zéro remonte à très, très, très longtemps… Elle remonte à une époque où le zéro lui-même n'existait pas, mais où la numération émergeait doucement. Car pour comprendre d’où vient le zéro, il faut comprendre les origines de l’écriture des chiffres.
L’histoire débute en Mésopotamie, à l'ère du bronze (fin du néolithique). Une invention majeure naît alors sur cette terre aujourd'hui partagée par l'Irak et la Syrie. C’est la naissance de l’écriture. Selon certains historiens, elle résulterait d’une évolution naturelle issue du système de comptabilité des Mésopotamiens : l'écriture aurait servi initialement à enregistrer par écrit des biens et des transactions.
Tout commence en Mésopotamie...
Nous sommes en 4 000 av J.C. (il y a soixante siècles !), et les Sumériens utilisent une méthode assez contraignante pour enregistrer leurs transactions. Pour garder la trace des quantités échangées, ces habitants de la Basse Mésopotamie utilisent des "boules comptables" en argile. Ils prennent un morceau d'argile trempé dans l'eau, donc malléable, en font une boule et la creusent avec le pouce. Dans cette boule évidée, ils plaçent des petits objets symbolisant les quantités échangées : des calculi. Il y a le bâtonnet qui vaut 1, la bille qui vaut 10, le disque, 100, le petit cône, 300 et enfin le grand cône perforé, 3 000. Donc si on échange 326 moutons, on plaçe un petit cône, deux billes et six bâtonnets dans sa boule comptable. Ensuite, on la referme et on la donne à l'autre marchand qui effectue la même opération avec sa marchandise. Les deux parties se retrouvent donc chacune avec une boule comptable qui est ensuite cuite dans un four à argile.
Il y a beaucoup d'inconvénients à cette méthode. Tout d'abord, le procédé est très fastidieux car parfois les boules façonnées sont trop petites pour accueillir tous les calculi, donc il faut recommencer. De plus, on ne peut pas établir de lien direct entre la taille de la boule et la quantité renfermée. Pour une petite quantité il faut parfois moins de calculi que pour une grande quantité : par exemple, pour représenter le nombre 3 000 il faut juste un grand cône perforé, alors que pour le nombre 403 il faut un petit cône, un disque et trois bâtonnets. La boule du 403 est donc plus grosse que celle du 3 000… Enfin, pour vérifier la transaction en cas de litige, il faut briser la boule d'argile pour voir ce qu'elle contient, puis la reformer après la vérification. Les Sumériens décident donc d'inscrire sur la boule ce qu'elle contient pour éviter d'avoir à la briser : si la boule contient un bâtonnet et un disque, on trace, avec la pointe d'un roseau taillé en biseau, un disque et un bâtonnet dans l'argile fraîche. Mais, puisqu'on inscrit la quantité que renferme la boule sur sa surface, il n'y a plus besoin de la boule et des calculi. Les Sumériens décident donc d'inscrire cette quantité sur une boule d'argile aplatie : une tablette.
En 2 000 av J.C., la civilisation akkadienne remplace les Sumériens sur les terres de la Mésopotamie. Les Akkadiens inventent une nouvelle façon de représenter les nombres. Ils n’ont besoin que de deux signes : un clou (qui vaut 1) et un chevron (qui vaut 10). Et ils écrivent en base 60. Dans ce système, à la place de nos habituelles dizaines, se trouvent les soixantaines, à la place des centaines se trouvent les “trois mille six centaines” (602) et ainsi de suite en suivant les puissances de 60. Le souci, c'est que pour écrire une unité, une soixantaine et une “trois mille six centaine”, on utilise un même signe : le clou, ce qui entraîne beaucoup de confusion… Les Akkadiens ont alors l’idée d’utiliser le même système que nous utilisons lorsque nous apprenons à écrire les nombres au primaire : dessiner des colonnes.
Ainsi, lorsque le clou est positionné dans la première colonne à droite, celle des unités, il vaut 1, lorsqu'il est dans la deuxième colonne, celle des soixantaines, il vaut 60, etc. La représentation des nombres avec les colonnes qui fixent la position des chiffres empêche donc toute confusion possible. La valeur d’un signe dépend donc de la position où il se trouve : un clou en première position vaut moins qu'un clou en troisième position. C’est la numération de position. Mais un problème surgit très rapidement. Tous les scribes ne sont pas aussi rigoureux dans l'écriture des nombres et certains oublient les colonnes. Pour aller plus vite, ils espacent les chiffres entre eux, mais les espaces ont tous des longueurs différentes, donc on ne sait plus si les 3 clous juxtaposés appartiennent à trois colonnes différentes ou bien si ils sont tous groupés dans une même colonne. En bref, les colonnes sont une solution, mais comme personne ne les utilise de la même manière, il faut trouver autre chose.
C'est à Babylone, en 500 av. J.C., qu’on s’aperçoit qu’il est nécessaire de trouver un signe pour remplir les colonnes vides. Pour traiter l’absence, on invente un signe qui n’est pas un chiffre mais plutôt une sorte de ponctuation : le double clou incliné. Ce signe sert à dire "il n'y a rien dans cette colonne". A cette époque, les Babyloniens utilisent donc le zéro en position médiane, c'est-à-dire à l'intérieur d'un nombre, mais ils ne l'utilisent pas en position finale, dans la première colonne. Pour eux, il n’est pas un chiffre.... pour se finir à Bagdad
L'histoire continue et nous arrivons au VIIIe siècle de notre ère. La civilisation arabo-musulmane qui s’est installée sur les terres de la Mésopotamie s'empare alors du savoir des Grecs. Mais les Grecs ne connaissent pas la numération de position et ne participent pas à l’aventure du zéro. Les Musulmans n’héritent donc pas du calcul de position babylonien, mais ils rattrapent leur retard grâce à l’influence de l’Inde. Les Indiens sont beaucoup plus avancés que les Grecs dans le calcul. Ils possédent neuf signes distincts pour compter de 1 à 9 et surtout ils connaissent la numération de position. Les Indiens posent le calcul à l’écrit mais ils rencontrent le même problème que les Babyloniens : ils ne savent pas comment traiter l'absence.
Puis, zéro arrive ! Les Indiens inventent sunya (qui signifie vide) qu'ils traitent très rapidement comme un chiffre : ils savent que lorsqu'on retire une quantité d'une autre quantité égale, il reste sunya, rien. Zéro apparaît donc après les neuf autres chiffres, c'est pourquoi les Indiens les dénombrent ainsi : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 0. Les Arabes s’emparent alors de tous ces chiffres (que l’on qualifie d’arabes à tort) et ils traduisent sunya en as-sifr, qui devient ziffer puis zephiro. Ziffer donnera chiffre et zephiro donnera zéro. C'est donc le dernier venu qui a donné son nom à tous les chiffres.
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